Usikkerhet øker med tid

Arkivert som Risiko av i 2010 0 kommentarer

Når man jobber med risiko, for eksempel i et prosjekt, er det viktig å huske at usikkerheten knyttet til det som skjer om 3 år er større enn usikkerhet knyttet til det som kan skje om 3 uker.

For å eksemplifisere, så kan man modellere volatilitet1 og tid ved å bruke standardavvik ganget med roten av tiden.

Volatiliteten ser slik ut per kvartal over en periode på 3 år, dersom standardavviket er 10:

Periode0,250,500,751,001,251,501,752,02,252,502,753,00
Volatilitet5,07,18,7
10,011,212,213,214,115,015,816,617,3

Den har altså en stigende kurve.  Usikkerheten øker med tiden.

Ved risikomodellering ved bruk av faktiske sannsynlighetsfordelinger for usikre forutsetninger, kan usikkerhetsreserven beregnes som differansen mellom basiskalkylen (uten usikkerhet) og verdien på ulike sannsynlighetsnivåer.  For eksempel kan usikkerhetsreserven beregnes som forskjellen mellom P(85) og P(50)

Uansett hvordan reserven beregnes må det tas høyde for at usikkerhet øker med tiden.  Dermed bør usikkerhetsreserver budsjetteres slik at det tas ut lite i begynnelsen, og mer senere.  Strengt tatt er det en reserve og ikke en del av det vanlige estimatbudsjettet.  Det er mange måter å gjøre dette på, og her er ett forslag.

Den totale usikkerhetsavsetningen kan budsjetteres som en fibonacci-rekke.  Som beskrevet her, er en Fibonacci-rekke bygget opp på følgende måte:

I en fibonacci-rekke (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 …), er hvert nytt tall summen av de to foregående tallene

Anta at du har et prosjekt som skal gå over 3 år, med en usikkerhetsreserve på 200 millioner som skal fordeles per kvartal i de tre årene.  Den kan da for eksempel fordeles slik2:

Periode123456789101112Sum
Prosent0,0 0,43 0,43 0,861,29 2,16 3,45 5,60 9,05 14,66 23,71 38,36 100,00
Millioner-0,860,861,722,594,316,9011,2118,1029,3147,4176,72200

Grafisk vil fordelingen av usikkerhet på tid se slik ut:

Som figuren viser blir dette en eksponensiell kurve, der svært lite av usikkerhetsreserven tas ut før langt ute i prosjektløpet.  Det vil si at det er reserver igjen langt ut i løpet.  Dette forutsetter selvsagt at man rent faktisk ser dette beløpet som en reserve og ikke bare noe som er et sjablonmessig påslag i estimatkalkylen.

Dersom noen av usikkerheten blir til en realitet, vil man selvsagt måtte spise av reserven på et tidligere tidspunkt.    I så fall må reserven reestimeres og fordeles på samme måte i den resterende løpetiden til prosjektet.  La oss anta at det inntreffer en hendelse i periode 1, som vil øke prosjektkostnaden med 50 millioner.  Prosjektet har da en kjent kostnad på 50 MNOK og den opprinnelige usikkerhetsreserven på 200 MNOK er redusert til 150.  Denne nye reserven bør rebudsjetteres på samme måte, med en ny fibonacci-rekke.

En slik modellering av reserven vil innebære at man styrer prosjektet på en mer konservativ måte enn dersom den fordeles flatt ut.  Implisitt betyr det at man ser dette som nettopp en reserve og ikke som en del av prosjektkostnadene.  Det vil øke sannsynligheten for å komme i mål innenfor prosjektets kostnadsramme.

  1. Der man ikke har en faktisk volatilitetskurve, men et anslag på årsvolatilitet []
  2. Små unøyaktigheter i rekken skyldes at jeg ikke viser mange nok desimaler i tabellen []

Emner: , , , , ,

Legg igjen en kommentar